Giáo án Toán 10 - Tiết 38: Phương trình elip

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 10 - Tiết 38: Phương trình elip

1. Bài soạn : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Giáo viên : Phạm Thị Hồng Tiết PPCT: 38 Lớp : 10A5 Ngày soạn: 10/03/2015 I/ Mục tiêu: 1/Kiến thức: -Biết định nghĩa Elip. -Biết phương trình chính tắc vá hình dạng của Elip. 2/ Kỹ năng: - Xác định được giao điểm của Elip với các trục tọa độ. - Xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của Elip -Lập được phương trình chính tắc của Elip khi biết hai trong ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự. 3/Tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa Elip và đường tròn. - Thông qua phương trình chính tắc của Elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải thích một số bài toán cơ bản về Elip. II/ Phương tiện: - Giáo viên: giáo án, hình minh họa và đồ dùng dạy học - Học sinh: sách giáo khoa, vở viết và đồ dùng học tâp. III/Phương pháp Sử dụng phương pháp gợi mở và hoạt động nhóm. IV/Tiến trình bài giảng 1/Ổn định lớp Lớp: 10A5 Sĩ số:45 Vắng: 0 2/ Bài mới Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Ghi bảng học sinh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Trong thực tế có rất nhiều 1/Định nghĩa đường Elip: hình ảnh về Elip: -Mặt nước trong cốc nằm Cho F1, F2 là hai điểm cố định. A2
2. nghiêng. F1F2 = 2c ( c > 0) -Bóng của đường tròn trên Khi đó: mặt phẳng. Elip (E)= M/ MF1+ MF2=2a; a > c -Qũy đạo của các hành * F1, F2 là 2 tiêu điểm của Elip tinh quay quanh mặt * F1F2= 2c _tiêu cự của Elip trời Vậy thế nào là đường Elip? Chúng ta vào định nghĩa 2/Phương trình chính tắc của Elip B2 A1 F1 O F2 A2 B1 Trong mặt phẳng cho một Elip với hai tiêu điểm là F1 và F2: F1F2 = 2c M (E) : MF1 + MF2 = 2a Chọn hệ trục tọa độ Oxy : F1(-c ; 0) , F2( c; 0) Giả sử: x 2 y 2 M(x, y) (E) 1 a 2 a 2 c 2 Đặt b2= a2 – c2 x 2 y 2 1 a 2 b 2 (b2= a2-c2 ; a>b>0) là phương trình chính tắc của Elip -Gọi học sinh đứng tại chỗ Vd: Trong các phương trình sau trả lời. Giải thích tại sao? -Học sinh trả phương trình nào là phương trình lời. chính tắc của Elip: a) không là pt x 2 y 2 chính tắc vì a) 1 a2 <b2 4 9
3. b)không là pt chính tắc vì a2 =b2 b) x2 + y2 =1 c)là pt chính tắc vì a2 > b2 x 2 y 2 c) 1 d) không là pt 25 16 chính tắc vì b2 âm. x 2 y 2 d) 1 36 25 ? Tìm giao điểm của (E) 3/ Hình dạng của Elip với các trục tọa độ. -Học sinh nêu nhận xét theo Cho Elip có phương trình chính tắc: -Gọi học sinh đứng tại chỗ gợi ý của giáo x 2 y 2 trả lời. viên 1 ( b2= a2-c2) a 2 b 2 Nhận xét: * (E)  Ox tại A1(-a ;0), A2( a;0) Hỏi học sinh là a>b hay -Học sinh đứng * (E)  Oy tại B1(0; -b), B2( 0; b) b>a ? tại chỗ trả lời. Khi đó: A1, A2, B1, B2 là 4 đỉnh của Từ đó giải thích (E) A1A2 là độ dài trục lớn *A1A2=2a_ độ dài trục lớn của (E) B1B2 là độ dài trục nhỏ *B1B2= 2b_độ dài trục nhỏ của (E) * M(x;y) (E) M1(-x;y) (E) M2(x;-y) (E) (E) nhận Oy là trục đối xứng (1) (E) nhận Ox là truc đối xứng (2) -Củng cố cho ví dụ, hướng Từ (1) và (2) suy ra dẫn học sinh cách làm: -Học sinh đứng (E) nhận điểm O là tâm đối xứng. +Dựa vào phương trình ta tại chỗ làm theo tính được a, b. gợi ý VD1 Cho (E) có phương trình chính x 2 y 2 +Biết a, b tính được c theo tắc : 1 công thức: b2= a2- c2. 25 16 +Biết a, b, c suy ra tọa độ Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm, và độ dài cần tìm. các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của (E). Giải Từ phương trình ta có:
4. a2=25 a= 5 b2=16 b=4 ta có b2= a2 – c2 c2= a2- b2 = 25-16 = 9 c = 3. Vậy: Tọa độ tiêu điểm:F1(-3;0) ,F2(3;0) Tọa độ các đỉnh: A1(-5;0) ,A2(5;0) B1(0;-4) , B2(0;4) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 10 Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 8 -Gọi học sinh lên bảng -Học sinh lên Tiêu cự : F1F2 = 2c = 6 làm, ở dưới làm vào vở. bảng làm. Vd2: lập phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn là 16, tiêu cự là 10. Giải Theo bài ta có: Độ dài trục lớn bằng 16 2a = 16 a= 8 a2=64 Tiêu cự bằng 10 2c = 10 c = 5 c2=25 Mà b2=a2-c2=64-25=39 KL:phương trình chính tắc của (E) x 2 y 2 là : 1 64 39 V/Củng cố: -Nắm được định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của Elip. -Làm các bài tập 1,2,3 trong sách giáo khoa trang 88.