Giáo án Toán 10 - Tiết 19 đến Tiết 28

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 10 - Tiết 19 đến Tiết 28

1. Giáo án: Đại số 10 chương 3 Ngày soạn: 01/10 Tiết: 19 Ngày dạy: CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình một ẩn; - Biết điều kiện phương trình, phép biến đổi tương đương, phương trình tương đương, phương trình hệ quả. 2. Về kỹ năng: - Biết xác định điều kiện của phương trình; - Vận dụng các phép biến đổi tương đương giải một số phương trình. 3. Về tư duy – thái độ: - Rèn luyện tư duy lơgic, trừu tượng. - Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chình xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị: - GV: giáo án, một số bảng phụ (bảng củng cố) A(x) - HS: Soạn bài trước khi đến lớp, biết xác định hàm số dạng A(x) , B(x) III. Phương pháp: Về cơ bản gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhĩm. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: 2 Câu hỏi: Tìm TXĐ hàm số y x 3 x 1 (GV gọi HS lên bảng trả lời) Hoạt động 1: Khái niệm về phương trình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung (?) Nêu ví dụ phương trình I. Khái niệm về phương một ẩn, phương trình hai ẩn trình: Gọi một học sinh trả lời  HS trả lời GV ghi lên bảng 1. Phương trình một ẩn: Dẫn đến định nghĩa: HS ghi định nghĩa SGK (SGK trang 53) (?) Nếu nghiệm 3 x 0,866 . Gọi là 2 nghiệm gì?  Nghiệm gần đúng Cho phương trình x 1 x 1 2. Điều kiện của một phương x 2 trình: (SGK trang 54) (?) x = 2, vế trái cĩ nghĩa?  Khơng (?) vế phải cĩ nghĩa khi nào?  x 1 GV đưa ra kết luận khi giải phương trình là phải tìm điều kiện - Củng cố: 1
2. Giáo án: Đại số 10 chương 3 GV ghi đề bài trên bảng Ví dụ: Hãy tìm điều kiện của (?) Điều kiện cĩ nghĩa của HS hoạt động theo nhĩm các phương trình: A(x) x A(x) , ?  A(x) cĩ nghĩa a. 3 x2 B(x) A(x) 0 2 x A(x) 1  cĩ nghĩa b. 2 x 3 B(x) x 1 B(x) 0 Các nhĩm thảo luận Gọi 2 HS 2 nhĩm lên bảng Đáp số: giải câu a, b a. Điều kiện: 2 –x 0 x 2 a. x 0 GV: Giới thiệu như SGK HS xem SGK 3x + 2y + z = 8 3. Phương trình nhiều ẩn 2 x – 2x + m = 0 (SGK) 4. Phương trình chứa tham số (SGK) Hoạt động 2: Phương trình tương đương và phương trình hệ quả Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung  Các phương trình sau cĩ HS hoạt động theo nhĩm II. Phương trình tương tập nghiệm bằng nhau hay HS bắt đầu thảo luận đương và phương trình hệ khơng? quả: 4x  a/ Tập nghiệm bằng nhau a/ x2 + x = 0 và x 0 x 3 b/ Tập nghiệm khơng bằng b/ x2 – 4 = 0 và 2 + x = 0 nhau GV giới thiệu khái niệm phương trình tương đương HS ghi định nghĩa SGK ( Hai pt câu a cĩ tương đương? Câu b?  a/ tương đương 1. Phương trình tương b/ khơng đương: (SGK trang 55) Giới thiệu một số phép biến đổi tương đương HS xem ví dụ 1 SGK Ví dụ 1: (SGK trang 55 ) HS ghi định lý như SGK 2. Phép biến đổi tương HS hoạt động theo nhĩm đương:  Tìm sai lầm trong phép HS bắt đầu thảo luận Định lý: (SGK trang 55) biến đổi sau: Kí hiệu: “ ” 1 1 x 1 x 1 x 1  HS nhận xét 1 1 1 1 x 1 Phương trình đã cho điều kiện: x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 x 1; Cộng vào 2 vế rút x x 1 gọn, ta đã làm mất điều kiện nên x = 1 khơng là nghiệm GV nhấn mạnh: phép biến đổi tương đương khơng làm thay đổi điều kiện phương trình 2
3. Giáo án: Đại số 10 chương 3 Giới thiệu phương trình hệ quả 3. Phương trình hệ quả: Phép biến đổi hệ quả: bình (SGK trang 56) phương hai vế, nhân hai vế với một đa thức. HS hoạt động theo hướng dẫn Ví dụ 2: (SGK trang 56) (?) Điều kiện phương trình? GV Giải phương trình: Nhân hai vế với x(x – 1)  x 0 và x 1 x 3 3 2 x (*) Một HS lên bảng giải x(x 1) x x 1 (*) x + 3 + 3(x - 1) = x (x - Giải 2) Điều kiện phương trình: 2 x + 2x = 0 x 0 và x 1 x (x + 2) = 0 (*) x + 3 + 3(x - 1) = x (x - (?) Vậy nghiệm phương trình? x = 0 và x = -2 2) Kết luận: Phép biến đổi hệ  x = -2 2 quả đưa tới phương trình hệ x + 2x = 0 quả, sau khi tìm được nghiệm, x (x + 2) = 0 phải nhớ thử lại để loại x = 0 và x = -2 nghiệm ngoại lai Vậy phương trình cĩ nghiệm: x = -2 Củng cố: - Khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả, điều kiện của phương trình; - Các phép biến đổi tương đương, hệ quả; - Yêu cầu HS đọc bài tập 1, 2 SGK trang 57, gọi HS trả lời: Bài 1: Cho hai phương trình: 3x = 2 và 2x = 3. Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi: a. Phương trình nhận được cĩ tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay khơng? b. Phương trình đĩ cĩ phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay khơng? Bài 2: Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4. Nhân hai vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi: a. Phương trình nhận được cĩ tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay khơng? b. Phương trình đĩ cĩ phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay khơng? Kết luận: Cộng, nhân các vế tương ứng của hai phương trình, ta khơng nhận được một phương trình tương đương hoặc phương trình hệ quả. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại phần lý thuyết. - Làm bài 3, 4 SGK trang 57. Rút kinh nghiệm:  Ngày soạn: 02/10 Tiết: 19 Ngày dạy: §1: BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình một ẩn; - Biết điều kiện phương trình, phép biến đổi tương đương, phương trình tương đương, phương trình hệ quả. 2. Về kỹ năng: - Biết xác định điều kiện của phương trình; - Vận dụng các phép biến đổi tương đương giải một số phương trình. 3
4. Giáo án: Đại số 10 chương 3 3. Về tư duy – thái độ: - Rèn luyện tư duy lơgic, trừu tượng. - Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chình xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị: - GV: giáo án, một số bảng phụ (bảng củng cố) A(x) - HS: Soạn bài trước khi đến lớp, biết xác định hàm số dạng A(x) , B(x) III. Phương pháp: Về cơ bản gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhĩm. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: (Gọi HS trả bài trên bảng) 1. Định nghĩa phương trình tương đương? Phương trình hệ quả? 3 3x 2. Giải phương trình: 2x x 1 x 1 Luyện tập: Hoạt động 1: Củng cố phép biến đổi tương đương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung (?) Cách giải? Bài 3 trang 57 SGK Gọi từng 2 HS lên bảng giải, - Tìm điều kiện. Giải các phương trình gọi HS khác nhận xét hay sửa - Cộng, nhận vào 2 vế một a. 3 x x 3 x 1 lại chỗ sai biểu thức rồi rút gọn b. x x 2 2 x 2 GV đánh giá, cho điểm HS cĩ thể kết luận nghiệm sai 2 x 9 Lưu ý: vì quên điều kiện phương c. d. Điều kiện: x 1 và x 2 trình. x 1 x 1 khơng cĩ x nào thỏa nên d. x2 1 x x 2 3 phương trình vơ nghiệm Đáp số: a. x = 1 b. x = 2 c. x = 3 d. Phương trình vơ nghiệm Hoạt động 2: Củng cố phương trình hệ quả, nghiệm ngoại lai Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên Nội dung (?) Cách giải ? Bài 4 trang 57 SGK Chia hai bàn là một nhĩm giải - Tìm điều kiện Giải các phương trình từng câu, hai nhĩm giải nhanh - Cộng nhân vào hai vế một 2 x 5 a. x 1 nhất lên trình bày biểu thức rồi rút x 3 x 3 Gọi HS nhĩm khác nhận xét 3 3x GV đánh giá cho điểm b. 2x a. Điều kiện: x 3 x 1 x 1 Câu b, d tương tự HS tự giải Phương trình a) x2 4x 2 (x + 1)(x + 3) + 2 = x + 5 c. x 2 x2 + 3x = 0 x 2 x(x + 3) = 0 2x2 x 3 d. 2x 3 PT cĩ 2 nghiệm x = 0, x = -3 2x 3 c. Điều kiện: x > 2 Phương trình c) x2 – 4x – 2 = x – 2 x2 – 5x = 0 x(x – 5) = 0 PT cĩ 2 nghiệm: x = 0, x = 5 4
5. Giáo án: Đại số 10 chương 3 HS cĩ thể kết luận nghiệm sai vì quên điều kiện của phương trình. Lưu ý: Sau khi tìm nghiệm phải kiểm tra lại Hoạt động 3: Củng cố phép biến đổi bình phương hai vế, nghiệm ngoại lai Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV ghi đề bài trên bảng Các nhĩm thảo luận, giải theo Giải các phương trình sau Chia hai bàn là một nhĩm giải nhĩm và đại diện lên bảng bằng cách bình phương hai từng câu, hai nhĩm giải nhanh trình bày. vế: nhất lên bảng trình bày. a. Bình phương 2 vế a. 2x 3 1 Gọi HS nhĩm khác nhận xét 4x2 + 12x + 9 = 1 b. 2 x 2x 1 GV đáng giá cho điểm 4x2 + 12x + 8 = 0 Câu c: Cả hai nghiệm đều x = -1, x = -2 c. 3x 2 1 2x khơng thỏa phương trình, nên c. Bình phương 2 vế d. 5 2x x 1 phương trình vơ nghiệm 2 3x – 2 = (1 – 2x) Đáp số: 3x – 2 = 1 – 4x + 4x2 a. x = -1, x = -2 4x2 – 7x + 3 = 0 b. x = 1 3 x 1, x c. Phương trình vơ nghiệm 4 d. x = 2 HS cĩ thể kết luận nghiệm sai vì đĩ là nghiệm ngoại lai. Câu b, d tương tự HS tự giải Củng cố: 1) Nghiệm của phương trình: 5 x x 5 x 6 là: (A) 6 (B) 5 ( C) 5 và 6 (D) vơ nghiệm x2 4 2) Nghiệm của phương trình: là: x 2 x 2 (A) 2 (B) - 2 ( C) 2 và - 2 (D) vơ nghiệm 3) Nghiệm của phương trình: x2 9 x 1 là: (A) - 5 (B) 5 ( C) 5 và - 5 (D) vơ nghiệm Hướng dẫn về nhà: - Xem lại cách tìm điều kiện của phương trình; - Ơn lại cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, cơng thức nghiệm phương trình bậc hai; - Làm bài 1, 2 trang Rút kinh nghiệm:  Ngày soạn: 2/ 10 Tiết: 21 Ngày dạy: §2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: 5
6. Giáo án: Đại số 10 chương 3 - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0. - Hiểu cách giải phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: Phương trình cĩ ẩn ở mẫu số, phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. 2. Về kỹ năng: - Giải và biện luận phương trình ax + b = 0, giải thành thạo phương trình bậc hai. - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: Phương trình cĩ ẩn ở mẫu số, phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. - Biết vận dụng định lí Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai. - Biết giải các bài tốn thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. 3. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết được tốn học cĩ ứng dụng trong thực tiễn. 4. Về tư duy: - Hiểu được các bước biến đổi để cĩ thể giải được phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. - Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng tĩm tắt giải và biện luận phương trình ax + b = 0; cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai; các bảng phụ. - Học sinh: Đọc trước bài để tự ơn lại kiến thức cũ, các bảng phụ theo nhĩm. III. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhĩm. IV. Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: 1. Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương: Kiểm tra khi nào hai phương trình x2 + 4 = 0 và x2 + x + 2 = 0 (khơng dùng máy tính) 2. Tìm sai lầm trong bài giải phương trình sau: 2 x 5 Giải: x 1 (1) Nhân hai vế với x + 3 x 3 x 3 (1) (x + 1)(x + 3) + 2 = x + 5 x2 + 3x = 0 Phương trình này cĩ hai nghiệm là: x = 0 và x = -3 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x = 3 Bài mới: Hoạt động 1: Ơn tập về phương trình bậc nhất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐTP1: I. Ơn tập về phương trình GV kiểm tra kiến thức cũ của bậc nhất, bậc hai HS bằng câu hỏi gợi mở sau 1. Phương trình bậc nhất đĩ treo bảng tĩm tắt như SGK (Nhắc lại khái niệm phương Giải: ax + b = 0 ax = -b HS suy nghĩ và trả lời trình bậc nhất) b Chưa đúng vì a = 0 sai Phương trình bậc nhất cĩ x đúng khơng? a Được phép chia khi a 0 dạng: ax + b = 0 (với a 0) Đưa bảng tĩm tắt Dựa vào bảng tĩm tắt để cùng Cho HS trao đổi theo nhĩm giải ví dụ giải ví dụ ở hoạt động 1 trong Giải: m(x – 4) = 5x – 2 (1) 6
7. Giáo án: Đại số 10 chương 3 SGK vào bảng phụ. (m – 5)x = 4m - 2 * Khi m 5: (1) cĩ nghiệm 4m 2 duy nhất x m 5 * Khi m = 5: (1) cĩ dạng 0x = 18 vậy (1) vơ nghiệm GV nhận xét và kết luận. HĐTP2: (Bài tập áp dụng) HS các nhĩm thảo luận và tìm Ví dụ: GV nêu đề bài tập và yêu cầu lời giải. Giải và biện luận phương 2 HS các nhĩm thảo luận và tìm HS đại diện lên bảng trình bày trình: (m 1)x 2 m 3 lời giải và ghi vào bảng phụ. lời giải. GV gọi HS đại diện một nhĩm HS trao đổi và cho kết quả: lên bảng trình bày lời giải (cĩ Phương trình đã cho tương giải thích) đương với phương trình: GV nhận xét và nêu lời giải (m2 1)x m 1 đúng. * Khi m2 – 1 = 0 m = 1 - Nếu m = 1 thì m + 1 0 nên phương trình vơ nghiệm. - Nếu m = -1 thì m + 1 = 0 nên phương trình nghiệm đúng với mọi x. * Khi m2 – 1 0 phương trình 1 cĩ nghiệm duy nhất: x m 1 Vậy Hoạt động 2: Ơn tập về phương trình bậc hai Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐTP1: 2. Phương trình bậc hai: Gọi HS đọc lại cơng thức HS suy nghĩ và nêu cơng thức (Nhắc lại khái niệm phương nghiệm phương trình bậc hai, nghiệm của phương trình bậc trình bậc hai). GV treo bảng tĩm tắt. hai như trong SGK. Phương trình bậc hai cĩ dạng: Cho HS lập bảng trên với ’ Lập bảng theo nhĩm ax2 + bx + c = 0 (a 0) vào bảng phụ. ’ = b’2 – ac GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐTP2: (Ví dụ áp dụng về HS các nhĩm thảo luận và ghi Ví dụ: Giải và biện luận giải và biện luận phương lời giải lên bảng phụ. phương trình bậc hai sau: trình bậc hai theo tham số m) HS đại diện lên bảng trình bày x2 (2m 1)x (m 1) 0 GV nêu ví dụ và ghi lên bảng lời giải. (hoặc treo bảng phụ) HS nhận xét, bổ sung, sửa GV cho HS các nhĩm thảo chữa và ghi chép. luận và ghi lời giải vào bảng HS trao đổi và rút ra kết quả: phụ. (2m 1)2 4m 4 4m2 3 GV gọi HS đại diện các nhĩm 3 lên bảng trình bày lời giải (cĩ m 2 giải thích). * Khi > 0 thì Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 3 m cần) 2 phương trình cĩ hai nghiệm GV nhận xét và nêu lời giải phân biệt. đúng (nếu HS khơng trình bày 3 đúng lời giải). * Khi = 0 m thì 2 7
8. Giáo án: Đại số 10 chương 3 phương trình cĩ nghiệm kép. 3 3 * Khi 0 và 0 a cần) nên x x 0 GV nhận xét và nêu kết quả 1 2 chính xác. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. Củng cố: - Gọi HS nêu lại định nghĩa phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và nêu định lí Vi-et. - GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải hai bài tập sau: a. Giải và biện luân phương trình sau: mx + 2 = 2(m – 1)x b. Với giái trị nào của x thì phương trình sau cĩ hai nghiệm trái dấu: x2 – 2x + (1 – 2m) = 0 Hướng dẫn về nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm bài tập 2 SGK trang 62. Rút kinh nghiệm:  Ngày soạn: 5/10 Tiết: 22 Ngày dạy: §2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0. - Hiểu cách giải phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: Phương trình cĩ ẩn ở mẫu số, phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. 2. Về kỹ năng: - Giải và biện luận phương trình ax + b = 0, giải thành thạo phương trình bậc hai. - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: Phương trình cĩ ẩn ở mẫu số, phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. - Biết vận dụng định lí Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai. 8
9. Giáo án: Đại số 10 chương 3 - Biết giải các bài tốn thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. 3. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết được tốn học cĩ ứng dụng trong thực tiễn. 4. Về tư duy: - Hiểu được các bước biến đổi để cĩ thể giải được phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. - Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng tĩm tắt giải và biện luận phương trình ax + b = 0; cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai; các bảng phụ. - Học sinh: Đọc trước bài để tự ơn lại kiến thức cũ, các bảng phụ theo nhĩm. III. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhĩm. IV. Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: GV: Gọi HS nhắc lại khái niệm phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Nêu cách giải và biện luận các phương trình dạng ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0. Bài mới: Hoạt động 1: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐTP1: II. Phương trình quy về Ta đã biết nhiều phương trình phương trình bậc nhất, bậc khi giải cĩ thể quy về việc giải hai: phương trình bậc hai như phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình trình phương. Phương pháp giải? Nay ta sẽ HS suy nghĩ và trả lời làm quen với việc giải phương Khử mẫu trình quy về phương trình bậc Dùng ẩn phụ hai như phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. HĐTP2: (Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối) 1. Phương trình chứa ẩn Cho các nhĩm suy nghĩ và giải HS các nhĩm thảo luận và duy trong dấu giá trị tuyệt đối phương trình x 3 2x 1 nghĩ trình bày lời giải. Để giải phương trình ẩn trong HS đại diện trình bày lời giải. dấu giá trị tuyệt đối ta dùng Gợi ý: khử dấu giá trị tuyệt HS các nhĩm nhận xét, bổ định nghĩa của giá trị tuyệt đối đối. Gọi HS nêu phương pháp, sung, sửa chữa và ghi chép. hoặc bình phương hai vế để sau đĩ GV kết luận và nêu bài HS trao đổi và rút ra kết quả: khử dấu. giải. Lưu ý: ví dụ khi giải phương Chia hai trường hợp: x 3 và 2 x < 3 B 0 trình x 2 x 1 khơng nên Từ A B Bình phương hai vế đưa về 2 2 A B bình phương. phương trình hệ quả. Đưa về phương trình bậc 4, giải phức tạp. Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn 9
10. Giáo án: Đại số 10 chương 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV cho HS các nhĩm trao đổi HS chú ý theo dõi và suy nghĩ 2. Phương trình chứa ẩn và tìm lời giải. trả lời dưới dấu căn Gợi ý: khử căn? Đặt điều kiện - Bước 1: Điều kiện Ví dụ: giải phương trình Bình phương hai vế - Bước 2: Bình phương dẫn 2x 3 x 2 Thử lại đến phương trình bậc hai. Cho nhĩm HS giải, GV nhận HS các nhĩm trao đổi và tìm - Bước 3: Giải phương trình xét và kết luận. lời giải, cử đại diện trình bày bậc hai lời giải. - Bước 4: So sánh điều kiện và HS nhận xét, bổ sung, sửa kết luận nghiệm phương trình. chữa và ghi chép. Hoạt động 3: Củng cố kiến thức thơng qua giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Bài tốn: Hai vận động viên tham gia cuộc đua xe đạp từ TPHCM đi Vũng Tàu. Khoảng cách từ vạch xuất phát đến GV giúp HS nắm được các tri đích là 105 km. Do vận động thức về phương pháp: viên thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn vận động viên thứ hai là 2 km/h nên đến đích trước 7,5 phút. Tính vận tốc - Bước 1: Chọn ẩn và điều của mỗi người. kiện của ẩn. - Chọn ẩn: Gọi vận tốc của - Bước 2: Biểu diễn các dữ vận động viên thứ nhất là x kiện qua ẩn. (km/h), điều kiện x > 0 - Bước 3: Lập phương trình - Biểu diễn các dự kiện qua ẩn: - Bước 4: Giải phương trình khi đĩ vận tốc của vận động - Bước 5: Kết luận viên thứ nhất là x + 2 và thời gian đi hết quãng đường của mỗi vận động viên tương ứng 105 105 là và x x+2 - Lập phương trình: theo giải thiết ta cĩ phương trình: 105 105 1 x x 2 8 - Giải phương trình ta được: x2 + 2x – 1680 = 0 x1 = -42 (loại) x2 = 40 - Kết luận: Vậy vận tốc của vận động viên thứ hai là 40 km/h, cịn vận tốc của vận Cho HS làm bài tập tương tự: động viên thứ nhất là 42 km/h các bài 3, 4 trong SGK. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. - Làm các bài tập cịn lại. Rút kinh nghiệm: 10
11. Giáo án: Đại số 10 chương 3  Ngày soạn: 6/10 Tiết: 23 Ngày dạy: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0. - Hiểu cách giải phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: Phương trình cĩ ẩn ở mẫu số, phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. 2. Về kỹ năng: - Giải và biện luận phương trình ax + b = 0, giải thành thạo phương trình bậc hai. - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: Phương trình cĩ ẩn ở mẫu số, phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. - Biết vận dụng định lí Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai. - Biết giải các bài tốn thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. 3. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết được tốn học cĩ ứng dụng trong thực tiễn. 4. Về tư duy: - Hiểu được các bước biến đổi để cĩ thể giải được phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. - Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng tĩm tắt giải và biện luận phương trình ax + b = 0; cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai; các bảng phụ. - Học sinh: Đọc trước bài để tự ơn lại kiến thức cũ, các bảng phụ theo nhĩm. III. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhĩm. IV. Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: - Giải các phương trình sau: x2 9 3 3x a. b. 2x x 1 x 1 x 1 x 1 - Giải và biện luận phương trình sau tham số m: m(x – 2) = 3x + 1 Luyện tập: Hoạt động 1: Bài 3 trang 57 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Khi giải một phương trình ta - Tìm điều kiện của phương Bài 3 trang 57 cần lưu ý điều gì? trình. Giải các phương trình: - Điều kiện của phương trình? a. x2 1 x x 2 3 11
12. Giáo án: Đại số 10 chương 3 1 x 0 x 1 Điều kiện: x 2 0 x 2 1 x 0 x 1 x 2 0 x 2 - Điều kiện của phương trình? Khơng cĩ giá trị nào thỏa Biểu thức dưới mẫu như thế Vậy phương trình vơ nghiệm - Biểu thức dưới mẫu cĩ căn 2x2 x 3 nào? b. 2x 2 (2) thì biểu thức trong căn phải 2x 3 lớn hơn 0 3 Điều kiện: 2x 3 0 x 2 (2) 2x2 – x – 3 = 2x - 3 2x2 – 3x = 0 x(2x – 3) = 0 x 0 3 (loại) x 2 Vậy phương trình vơ nghiệm. 2x 3 4 24 d. 2 (3) - Điều kiện của biểu thức ở x 3 x 3 x2 9 dưới mẫu sẽ như thế nào? Điều kiện: x2 9 0 x 3 - Biểu thức dưới mẫu khác 0. (3) (2x + 3)(x + 3) – 4(x– 2 Điều kiện: x – 9 0 3) = 24 + 2(x2 – 9) 5x + 15 = 0 x = -3 (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm. e. 3x 5 3 (4) 5 Điều kiện: 3x 5 0 x 3 14 (4) 3x 5 9 x 3 Vậy phương trình cĩ nghiệm: - Cho HS nhận xét bài làm. 14 x - GV nhận xét, cho điểm. 3 - HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: Bài 2 trang 62 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Đây là phương trình dạng gì? - Phương trình dạng ax + b = 0 Bài 2 trang 62 - Nhắc lại cách giải và biện - HS nhắc lại cách giải và biện Giải và biện luận các phương luận phương trình dạng luận phương trình dạng trình sau theo tham số m: ax+b=0 ax+b=0 a. m2x + 6 = 4x + 3m (1) - Đưa phương trình về dạng ax (m2 – 4)x + 6 – 3m = 0 (1) (m2 – 4)x + 6 – 3m = 0 + b = 0 - Nếu m2 – 4 0 m 2: - Hãy giải và biện luận phương 3 (1) cĩ nghiệm x trình. m 2 - Gọi 2 HS lên bảng sửa bài - HS lên bảng làm bài. - Nếu m = 2: (1) cĩ nghiệm tập. đúng với mọi x - Nếu m = -2: (1) vơ nghiệm c. (2m + 1)x – 2m = 3x – 2 (2) (2) (2m – 2)x - 2x + 2 = 0 - Nếu m 1: (2) cĩ nghiệm x=1 - Nếu m = 1: (2) cĩ nghiệm đúng với mọi x. Hoạt động 3: Bài 3 trang 62 SGK 12
13. Giáo án: Đại số 10 chương 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Đề bài yêu cầu gì? - Tìm số quả quýt ở mỗi rổ lúc Bài 3 trang 62 - GV hướng dẫn: Gọi x là số đầu. Gọi số quả quýt ở mỗi rổ lúc quả quýt ở mỗi rổ lúc đầu. đầu là x (x nguyên, x > 30) Vậy điều kiện của x phải như x nguyên, x > 30 Ta cĩ phương trình: thế nào? 1 x 30 (x 30)2 3 x2 – 63x + 810 = 0 x1 45 (nhận) x2 18 (loại) Vậy số quả quýt ở mỗi rổ lúc đầu là 45 quả. Hoạt động 4: Bài 4 trang 62 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Bài 4 trang 62: Giải các phương trình sau: a. 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1) - Hướng dẫn: đặt x2 = t, t 0 Đặt t = x2, t 0 (1) 2t2 – 7t + 5 = 0 - Hai HS lên bảng làm bài. t 1 5 (nhận) t 2 t = 1 x2 = 1 x = 1 5 5 10 t x2 x 2 2 2 b. 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2) Đặt x2 = t, t 0 (2) 3t2 + 2t – 1 = 0 t 1 (loại) 1 t (nhận) 3 1 1 3 t x2 x 3 3 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Để giải phương trình chứa ẩn Bài 6 trang 62: trong dấu giá trị tuyệt đối ta Giải các phương trình: làm thế nào? - Đưa phương trình quy về bậc a. 2x 1 5x 2 nhất, bậc hai: B 0 A B 5x 2 0 A B 2x 1 5x 2 B 0 hoặc 2x 1 5x 2 2 2 A B 2 x 5 - Gọi HS lên bảng giải. 1 x 7 (nhận) x 1 x 1 3x 1 c. (1) 2x 3 x 1 13
14. Giáo án: Đại số 10 chương 3 Điều kiện: x 1 x 1 0 3 2x 3 0 x 2 (1) x +1 x 1 6x2 11x 3 2 2 (x 1) 6x 11x 3 nếu x 1 2 2 1 x 6x 11x 3 nếu x 1 2 7x 11x 2 0nếu x 1 2 5x 11x 4 0 nếu x 1 11 65 x (nhận) 14 11 65 x (loại) 10 d. 2x 5 x2 5x 1 (2) x2 5x 1 0 2x 5 x2 5x 1 2 2x 5 x 5x 1 x 1 x 6 Hoạt động 2: Bài 7 trang 63 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Để giải phương trình chứa ẩn Bài 7 trang 63 dưới căn phải làm thế nào? B 0 Giải các phương trình: A B 2 a. 5x 6 x 6 A B x 6 2 5x 6 x 12x 36 x 6 x 15 (nhận) x 2 (loại) b. 3 x x 2 1 3 x 0 x 2 0 3 x x 2 1 2 x 2 - HS lên bảng làm. 2 x 3 x x 2 (1) x 0 (1) 2 x x 2 - GV gọi HS nhận xét và cho x 0 điểm. - HS nhận xét bài làm của bạn x 1 (nhận) x 2 (loại) 14
15. Giáo án: Đại số 10 chương 3 c. 2x2 5 x 2 x 2 0 2 2 2x 5 x 4x 4 x 2 x 2 3 (nhận) x 2 3 d. 4x2 2x 10 3x 1 3x 1 0 2 5x 4x 9 0 1 x 3 9 x 1 hay x 5 x = 1 Hoạt động 3: Bài 8 trang 63 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Gọi HS nhắc lại định lí Vi-et - Nếu phương trình bậc hai Bài 8 trang 63 ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ hai Xác định m nghiệm x1, x2 thì: Theo gỉa thiết: nếu hai nghiệm b c là x1, x2 thì: x1 = 3x2 x x ; x x 1 2 a 1 2 a Theo Vi-et: x1 + x2 = 3x2 + x2 Ngược lại, nếu hai số u và v cĩ 2(m 1) = 4x2 = tổng u + v = S và tích uv = P 3 thì u và v là các nghiệm của m 1 m 1 x x phương trình: x2 – Sx + P = 0 2 6 1 2 m 1 m 1 3m 5 x .x . 1 2 6 2 3 (m + 1)2 = 4(3m – 5) m2 – 10 + 21 = 0 m = 3 hay m = 7 Củng cố: - Qua bài học sinh cần nắm vững các giải từng loại bài tập. - Biết vận dụng để giải các bài tốn tương tự. Hướng dẫn về nhà: - Hồn thành các bài tập cịn lại trong SGK. - Chuẩn bị trước các câu hỏi trong bài: “Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn” Rút kinh nghiệm:  Ngày soạn: 10/10 Tiết: 24 Ngày dạy: §3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: 15
16. Giáo án: Đại số 10 chương 3 - Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn,hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn,hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn. - Cách giải bài tốn bằng phương pháp lập hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn, hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn. 2. Về kỹ năng: - Thành thạo cách biểu diễn tập nghiệm của pt bậc nhất 2 ẩn. - Thành thạo các phương pháp giải hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn, hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn. - Thành thạo giải các bài tốn bằng cách lập hệ phương trình. 3. Về tư duy: - Hiểu được phương pháp tổng quát để giải hpt là phương pháp khử dần ẩn số. 4. Về thái độ: - Cẩn thận chính xác. Biết được tốn học cĩ ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị: - GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để hỏi học sinh, nhằm ơn lại phần này; chuẩn bị hình vẽ sẵn trong hoạt động 2. - HS: Cần ơn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải. III. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen hoạt động nhĩm. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: - Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? - Thế nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? - Nêu các phương pháp đã học về cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Bài mới: Hoạt động 1: Đặt vấn đề Giới thiệu bài: Các em đã biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách vẽ đường thẳng. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn số cách kết luận nghiệm như thế nào? Hoạt động 2: Ơn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung I. Ơn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Cho PT 3x – 2y = 7 (*) HS ghi định nghĩa và chú ý 1. Phương trình bậc nhất hai - 1 HS tìm cặp nghiệm của (*) 1 HS trả lời ẩn: - PT (*) cịn những nghiệm Cịn rất nhiều nghiệm PT bậc nhất hai ẩn x, y cĩ khác nữa khơng? dạng tổng quát là: ax + by = c - Cách kết luận nghiệm của trong đĩ a, b, c là các hệ số, phương trình ax + by = c (1) với điều kiện a và b khơng a/ a = b = 0, c 0, kết luận đồng thời bằng 0 nghiệm của (1) 0x + 0y = c, phương trình (1) a = b = c, kết luận nghiệm của vơ nghiệm (1) 0x + 0y = 0, mọi cặp số (x o ; b/ Khi a 0 hay b = 0 yo) đều là nghiệm của (1) Nếu b 0, khi đĩ phương trình a c (1) trở thành y x . b b Hãy kết luận nghiệm của ứng với Chú ý: SGK phương trình này? a c Vậy rất nhiều cặp số (x o ; yo) x ¡ y x o o b o b và M(xo ; yo) thuộc đường 16