Giáo án Đại số 10 (cơ bản) - Chương II, Bài 3: Hàm số bậc hai - Nguyễn Thị Anh

Nội dung tài liệu: Giáo án Đại số 10 (cơ bản) - Chương II, Bài 3: Hàm số bậc hai - Nguyễn Thị Anh

1. Giáo án đổi mới phương pháp GV : Nguyễn Thị Anh HÀM SỐ BẬC HAI I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. Nắm được : Dạng của HSB2. KS HSB2 và vẽ đồ thị 2. Kĩ năng. - Tính được tọa độ đỉnh - Khảo sát và vẽ được đồ thị HSB2 3. Thái độ. - Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận. 4. Năng lực, phẩn chất. - Phát triển khả năng phán đoán dựa trên cơ sở đã biết. 5. Tích hợp: Ứng dụng trong việc đo đạc, tính toán II. Chuẩn bị của GV và HS. 1.Chuẩn bị của giáo viên. - Soạn KHBH - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2. Chuẩn bị của học sinh. - Đọc trước bài - Làm BTVN III. Mô tả các mức độ. Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số bậc 2 Học sinh nắm Học hinh vẽ đc HS vẽ đc ĐTHS, Giải quyết đc được công thức BBT Giải quyết đc một vài bài toán một vài bài toán tương giao có xác định được tương giao tham số trục đx, tọa độ đỉnh
2. A/ HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng). B/ HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Tiếp cận kiến thức : KSHS B2 - Nội dung, phương thức tổ chức. +Chuyển giao:Cho dạng ptb2 ychs tìm TDX,TDĐ.hình dạng đồ thị,BBT + Thực hiện: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Quan sát lớp - Thảo luận đưa ra các câu tră lời - Kịp thời giúp đỡ các nhóm - Viết câu trả lời vào bảng cá nhân của từng nhóm + Báo cáo, Thảo luận. - Giáo viên gọi đại diện từng nhóm lên bảng trình bầy kết quả của nhóm mình - Giáo viên cho các nhóm khác nhân xét kết quả của từng nhóm - Giáo viên nhận xét. - Sản phẩm: Bảng trả lời câu hỏi. I. Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai cho bởi công thức y ax2 bx c a 0 . Tập xác định của hàm số D R . II.Đồ thị hàm số bậc hai: 1. Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai là một Parabol có: b - Đỉnh I , . 2a 4a b - Trục đối xứng: x . 2a
3. - Bề lõm quay lên trên nếu a > 0, bề lõm quay xuống dưới nếu a < 0. 2. Cách vẽ đường Parabol: y ax2 bx c a 0 b 1. Xác định tọa độ đỉnh I , 2a 4a b 2. Vẽ trục đối xứng x . 2a 3. Lập bảng giá trị: tọa độ đỉnh của (P), tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)), tọa độ một số điểm khác thuộc đồ thị. 4. Vẽ Parabol. III. Sự biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên Với a 0 b x 2a y 4a
4. 2 b Hàm số y ax bx c với a 0 nghịch biến trên khoảng , , đồng biến trên khoảng 2a b b , , có giá trị nhỏ nhất là đạt tại x . 2a 4a 2a Với a 0 b x 2a 4a y 2 b Hàm số y ax bx c với a 0 , đồng biến trên khoảng , , nghịch biến trên khoảng 2a b b , , có giá trị lớn nhất là đạt tại x . 2a 4a 2a C/ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Chuyển giao: bt + Báo cáo, Thảo luận. - Giáo viên gọi đại diện từng nhóm lên bảng trình bầy kết quả của nhóm mình - Giáo viên cho các nhóm khác nhân xét kết quả của từng nhóm - Giáo viên nhận xét. - Sản phẩm: Lời giải bt BT: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 4x 3 . Tập xác định của hàm số là D R . Đồ thị hàm số là một parabol có: Đỉnh I 2, 1 . Trục đối xứng x 2 . Bảng biến thiên
5. x 2 y 1 Một số điểm đặc biệt x 0 1 2 2 3 y 3 0 - 1 0 3 Giải bài toán Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
6. Lời giải Gắn hệ toạ độ Oxy sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của AB, tia AB là chiều dương của trục hoành (hình vẽ). Parabol có phương trình y ax2 c , đi qua các điểm: B 81;0 và M 71;43 nên ta có hệ 812 a c 0 812.43 c 185.6 2 2 2 71 a c 43 81 71 Suy ra chiều cao của cổng là c 185,6 m.
7. Bài tập Bài 1. Xác định parabol (P): y ax2 bx 1 biết rằng (P): a. Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3). 3 b. Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng x . 2 3 c. Đi qua điểm B(-1;2), đỉnh có tung độ bằng . 2 Bài 2. Xác định hàm số bậc hai (P): y x2 bx c biết rằng (P): a. Có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3). b. Có đỉnh là I(-1;-2). c. Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2). Bài 3. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a. y x2 6x b. y x2 4x 5 c. y 3x2 2x 5 Bài 4. Cho (P): y 2x2 4x 6 a. Vẽ (P). b. Tìm tất cả các giá trị x sao cho y 0 . Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a. y 7x2 3x 10 b. y 2x2 x 1. c. y x2 2x với 0 x 3 d. y x2 5x 4 với 0 x 3 . Bài 6. Cho hàm số y mx2 2(m 2)x m 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định. Bài 7. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: a. y x2 2mx 5 luôn đồng biến trên khoảng (1; ) . b. y x2 4mx 6 luôn nghịch biến trên khoảng (2; ) . Bài 8. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số: a. y x2 2x m 5 trên [0;3] bằng 4. b. y x2 2mx 3m 1 trên [0;1] bằng 1. D/ HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ Bài tập trắc nghiệm
8. Câu 1. Gọi S là tập các giá trị m 0 để parabol P : y mx2 2mx m2 2m có đỉnh nằm trên đường thẳng y x 7 . Tính tổng các giá trị của tập S A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . æ3 1ö Câu 2. Xác định hàm số y = ax2 + bx + c(1) biết đồ thị của nó có đỉnh I ç ; ÷ và cắt trục hoành èç2 4ø÷ tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y = - x2 + 3x + 2 . B. y = - x2 - 3x- 2 . C. y = x2 - 3x + 2 . D. y = - x2 + 3x- 2 . Câu 3. Cho Parabol (P): y ax2 bx c có đỉnh I(2;0) và (P) cắt trục Oy tại điểm M (0; 1) . Khi đó Parabol (P) có hàm số là 1 1 A. . P : y B. . x2 3x 1 P : y x2 x 1 4 4 1 1 C. . P : y D. x2 x 1 P : y x2 2x 1 4 4 Câu 4. Cho parabol P : y 3x2 2x 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của P ? 1 2 1 2 1 2 A. I 0;1 . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 3 3 3 3 3 3 Câu 5. Cho hàm số y x2 4x 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Trên khoảng ;1 hàm số đồng biến. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng ;2 . C. Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng ;4 . Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 đồng biến trên khoảng 4;2018 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y x2 2x 3 y y y O 1 x x O 1 O 1 x Hình 3 Hình 2 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2 . C. Hình 3 . D. Hình 4 . Câu 8. Bảng biến thi của hàm số y 2x4 4x 1 là bảng nào sau đây?
9. A. . B. . C. . D. . Câu 9. Nếu hàm số y ax2 bx c có a 0, b 0 và c 0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng A. . B. . C. . D. . Câu 10. Cho hàm số y ax2 bx c,( a 0,b 0,c 0) thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các hình sau: A. Hình (4). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (1) Câu 11. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O ` A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 12. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
10. A. y x2 4x 3 . B. y x2 4x 3 . C. y 2x2 x 3. D. y x2 4x 3 . Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 2x 1 trên đoạn 1;3 là: 4 1 A. B. 0 C. D. 20 5 3 2 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y bằng: x2 5x 9 11 11 4 8 A. B. C. D. 8 4 11 11 Câu 15. Tìm giá trị thực của tham số m 0 để hàm số y mx2 2mx 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên ¡ . A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Câu 16. Hàm số y x2 2x m 4 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;2 bằng 3 khi m thuộc A. ;5 . B. 7;8 . C. 5;7 . D. 9;11 . Câu 17. Cho hai parabol có phương trình y x2 x 1 và y 2x2 x 2 . Biết hai parabol cắt nhau tại hai điểm A và B ( xA xB ). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 4 2 B. AB 2 26 C. AB 4 10 D. AB 2 10 Câu 18. Hàm số y x2 2x 1 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình x2 2x m 0 vô nghiệm. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 19. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 để đường thẳng d : y m 1 x m 2 cắt parabol P : y x2 x 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung? A. 6 B. 5 C. 7 D. 8
11. Câu 20. Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường? A. 0 h 6 . B. 0 h 6 . C. 0 h 7 . D. 0 h 7 .