Đề thi chọn HSG môn Toán 10 cụm Lạng Giang - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG môn Toán 10 cụm Lạng Giang - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2018-2019 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2018-2019 CỤM LẠNG GIANG Môn: Toán 10 (Đề thi gồm có 04 trang) Thời gian làm bài: 120 phút. Mã đề thi 132 Họ, tên học sinh: SBD: I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm). Thí sinh chọn một trong các phương án A,B,C,D ứng với mỗi câu hỏi. Câu 1: Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2 ? A. a = 1;b = 1. B. a = - 2;b = - 1. C. a = - 1;b = - 1. D. a = 2;b = 1. Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình x 3 x 2 2x 1 là 1 x ³ 1 A. 2 . B. x 3 C. x ³ 2. D. x ³ 3. 2 b3 c3 a3 Câu 3: Cho tam giác ABC có các cạnh thoả mãn a2 . Giá trị góc A là: b c a A. 120o B. 45o C. 60o D. 30o a b c Câu 4: Cho a,b,c 0 và P . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau : b c c a a b 3 A. P ³ 3. B. 0 < P < 1. C. P £ 2 . D. P ³ 2 Câu 5: Cho hai vec tơ u 4;5 ,v 3;a . Giá trị của a để u.v 0 12 5 12 5 A. a B. a C. a D. a 5 12 5 12    Câu 6: Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M thoả mãn MB. MA MC 0 là: A. Đường tròn B. Đường thẳng C. Đoạn thẳng D. Một điểm Câu 7: Cho hai vec tơ a và b có giá vuông góc với nhau và a 4; a b 5. Độ dài b bằng: A. 3 B. 3 C. 9 D. 1 Câu 8: Cho tam giác ABC có a 6,c 4, mb 10 . Giá trị của b là: A. 2 2 B. 4 2 C. 5 D. 8   Câu 9: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB GC là: a a 3 2a 2a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 10: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI .   Đặt a AB,b AD . Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?    5 2 5  5 4 2 AG a b AG a b AG a b AG a b A. 6 3 . B. 6 . C. 6 . D. 3 3 ïì x = 1+ 2t Câu 11: Cho hai đường thẳng D1 : 2x- y + 6 = 0 và đường thẳng D 2 :í . Gọi j là góc îï y = 3- 4t giữa D1 và D 2 . Khi đó cosj bằng: 3 4 3 4 A. 5 . B. 5 . C. 5 . D. 5 Trang 1/4 - Mã đề thi 132
2.   Câu 12: Cho ba điểm A, B,C thoả mãn AB 2cm, BC 3cm,CA 5cm . Tính CA.CB .         A. CA.CB 13 B. CA.CB 15 C. CA.CB 17 D. CA.CB 19 Câu 13: Phương trình x2 4x 3 2x 1 có tập nghiệm là: ïì 2 ïü ïì 2ïü íï ;2ýï íï ýï A.  B. îï 3 þï C. îï 3þï . D. {2} . Câu 14: Cho x, y 0 . Tìm bất đẳng thức SAI? 1 4 1 1 4 2 2 2 2 A. 2 . B. . C. x y 2 x y D. x y 4xy . xy x y x y x y Câu 15: Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y xy x2 y2 xy . Giá trị 1 1 lớn nhất của biểu thức M là: x3 y3 A. 18. B. 9. C. 16. D. 1 Câu 16: Cho hai vec tơ a 4;3 ,b 1;7 . Góc giữa hai vec tơ a và b là: A. 45o B. 30o C. 90o D. 60o sin 2a + sin 5a- sin 3a Câu 17: Biểu thức thu gọn của biểu thức A = là 1+ cos a- 2sin2 2a A. 2 cos a . B. 2sin a C. cos a . D. sina . Câu 18: Tính P là tổng bình phương các giá trị của m để phương trình x2 2x 1 m x 1 có nghiệm duy nhất A. P = 1. B. P = 4 . C. P = 5 . D. P = 10. Câu 19: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 25cm (lấy 3,1416 ) A. 83855cm . B. 82834cm C. 84823.2cm . D. 42411.6cm . Câu 20: Biết đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua điểm K 5; 4 và vuông góc với đường thẳng y x . Hỏi A a 2b bằng: A. A = 1. B. A = - 2 . C. A = 0. D. A = - 1. Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 2;4 , B 8;4 . Tìm toạ độ điểm C trên Ox (khác điểm O) sao cho tam giác ABC vuông tại C . A. 1;0 B. 3;0 C. 3;0 D. 6;0 Câu 22: Tìm m để hàm số y 4 x 2m x có tập xác định là ;4 A. m ³ 2 . B. m £ 1. C. m £ 0. D. m ³ 4. 1 Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x với x 2 là: x 2 A. 2 B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 24: Xác đinh phương trình của parabol y ax2 bx 3 đi qua A 1;9 và có trục đối xứng x 2 A. y 2x2 8x 3 . B. y 2x2 x 3. C. y 2x2 8x 6 . D. y 2x2 8x 3. Câu 25: Cho Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;4 , B 3; 1 ,C 6;2 .Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC . A. x y 2 0 B. x y 5 0 C. x y 8 0 D. x y 3 0 Trang 2/4 - Mã đề thi 132
3. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho A 3;5 và đường thẳng : 4x 3y 1 0 .Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . 27 28 28 28 A. d A; B. d A; C. d A; D. d A; 5 7 5 34   Câu 27: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Tính AH, BA . A. 120o B. 150o C. 60o D. 30o Câu 28: Cho đường tròn (C) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 1 0 . Tính bán kính R của đường tròn (C). 4 4 4 A. R B. R C. R 1 D. R 5 5 5 Câu 29: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab bc ca 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau: A. 75;85 B. 55;65 . C. 25;35 . D. 115;125 . 1 Câu 30: Cho tam giác ABC thoả mãn S a b c a b c . Khi đó tam giác ABC là tam 4 giác? A. ABC đều B. ABC vuông tại C C. ABC cân D. ABC vuông tại A    Câu 31: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AC. CD CA là: A. 3a2 B. 2a2 C. 3a2 D. a2 µ o µ o Câu 32: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, R 6 . Biết B 45 ,C 60 . Tính ha là chiều cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC . A. ha 3 3 B. ha 2 3 C. ha 6 D. ha 3 Câu 33: Cho hai đường tròn (C) : (x 4)2 (y 4)2 9m2 ( m 0 ) và (C ') : x2 y2 8x 4y 16 0 . Tìm m để (C),(C') tiếp xúc ngoài. 14 4 3 13 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 4 4 Câu 34: Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d : x y 2 0 và cách đều hai điểm E 0;3 , F 2; 1 . 1 2 A. M ; . B. M 3; 1 C. M 3;1 . D. M 2;0 . 3 3 1 1 1 Câu 35: Cho A, B,C là ba góc nhọn thỏa mãn tan A ;tan B ;tan C . Khi đó tổng A B C 2 5 8 bằng: A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 Câu 36. Cho hàm số y f (x) x2 2x m với m là tham số thuộc đoạn  2019;2019. Gọi M là 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập ¡ \ 0 . Số giá trị nguyên của m để M 2 là: x A. 4038 .B. 2019 . C. 4036 . D. 2018 . 2 2 Câu 37: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2mx m 2 0 (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x1x2 x1 x2 4 25 9 23 A. P = .B. P = 4 .C. P = . D. P = . max 4 max max 4 max 4 Trang 3/4 - Mã đề thi 132
4. 3 3 2 2 y x 3x 6y 16y 7x 11 Câu 38: Hệ phương trình có duy nhất một cặp 2 y 2 x 4 x 9 2y x 9 x 5y 75 0 nghiệm a;b . Khi đó 2a b bằng: A. 12.B. 17.C. 16D. 10. 1 1 1 1 Câu 39: Kết quả rút gọn của biểu thức P 1 1 1 1 2019 cos x cos 2x cos 4x cos 2 x bằng: 2018 2020 tan 2 x 2019 2019 A. tan 2 x . B. .C. tan 2 x .D. tan 2 x x x x tan x tan tan tan 2 2 2 Câu 40: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi H là trung điểm của AC . Tập hợp các điểm M      thỏa mãn MA 2MB 3MC MB MC là: A. Đường trung trực của BC 1 B. Đường tròn Tâm H bán kinh BC 2 1 C. Đường tròn tâm G , bán kính BC 6 1 D. Đường tròn có tâm I là trọng tâm tam giác BCH, bán kính BC 6 II. TỰ LUẬN (6,0 điểm). – Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình: x2 x 6 2 x2 2x 2 x 6 0 Câu 2: (3, 0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD biết AB: x 2y 2 0; AC : x y 0, điểm M 2; 3 nằm trên đường thẳng BC. a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên AC. b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng CD. 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x 1 2 y 2 2 20 . Gọi H, K lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A , C. Biết H 3;0 , K 1;4 và B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 1 Câu 3. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b và c thỏa mãn a2 b2 c2 . 3 a2 b2 c2 Chứng minh rằng: 1 3a2 b c 3b2 c a 3c2 a b Hết Trang 4/4 - Mã đề thi 132