Đề kiểm tra định kì (Lần 1) môn Toán 10 (L,H,T) - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra định kì (Lần 1) môn Toán 10 (L,H,T) - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh 2021-2022 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Lí – Hoá - Tin Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =(4 −m2 )x +9. Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề hàm số đồng biến và tập hợp B = m 1 m 3. a) Xác định các tập hợp A và A B . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1;−3) . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA +DA +AC = 0 và OA +OB +OC +OD = 0 . b) MA +MC =MB + MD . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 −3x +m =0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3 2 2 x1 x2 +x1x2 −2x1 x2 =5 . Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H . Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF,BFD,CDE cùng đi qua một điểm. b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng hai điểm H và A đối xứng nhau qua đường thẳng BC . Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức x +1 x −1 8 x x −x −3 1 P = − − : − (với x 0, x 1). x −1 x +1 x −1 x −1 x −1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Câu 6 (1,0 điểm ). Cho ba số x, y, z 0 thỏa mãn xyz =1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + . x2 +2y2 +3 y2 +2z2 +3 z2 +2x2 + 3 2 HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: